<<파스칼이 들려주는 수학적 귀납법 이야기>> 김정하 지음 자음과모음

아주 더디고 느리지만, 뭔가를 알아간다는 것은 즐거움이 있다. 인식의 즐거움이라고도 하고 지식의 즐거움이라고도 말할 수 있으리라. 적어도 나에게만큼은 수학은 매우 어렵다. 앞으로도 큰 진전은 없을 것이 분명하지만, 그래도 계속하고 싶다. 가끔 누군가와 철학이나 인문학을 이야기하다 보면 ‘부정’이란 단어에 대한 부정적인 반응을 대하는 경우가 많다. 한국인은 ‘긍정’과 ‘희망’의 대합창을 하는데 마치 불협화음을 내는 사람 취급을 받는다. 수학의 정수에는 +, - 가 있다. +는 긍정이고, -에 부정이라고 가치를 부여하지 않는다. 기호며, 상징이며, 약속일 뿐이다. 적어도 인문학에서는 ‘부정’이란 개념에 대해서 수학의 마이너스처럼 대해야 하지 않을까 싶다. 자연수에서는 +만 있지만, 자연수만으로 해석하고 설명할 수 없는 한계를 극복하기 위해 –가 필요하듯이, ‘부정’이란 세계를 이해하기 위한 개념이라 이해해야 한다. 자연수를 기준으로 삼아 음수를 부정수라고 터부시할 것도 아니고, ‘긍정’이라는 개념에 좋다는 가치를 부여하여 ‘부정’을 거부하는 것은 대상을 이해하기 위한 유용한 도구 하나를 배제하는 선택이다. 수학에 비해 인문학의 가장 큰 난점은 답이 없다는 점이라고 한다. 답이 없기에 진입 장벽도 낮고, 자유가 풍부하기도 하지만, 대신 ‘이론’이 아니라, ‘의견’만이 난립할 수도 있다. 그에 비해 수학은 ‘의례’를 준수해야 하며, 답이 있기에 진입 장벽도 높고, 자유 혹은 확장성에 엄격한 규제가 따른다. 일 년에 몇 만 건의 논문이 제출되지만, 인정받는 수학적 증명은 채 열 건도 되지 않는다고도 한다. 누구나 인문학을 하고 인문학자가 될 수는 있지만, 누구나 수학자가 될 수는 없다. 수학은 증명이라는 가혹한 과정을 통과해야 한다. 어쩌면 수학의 매력이란 여기에 있는 것은 아닐가. ‘증명’되지 않는 수학이란 수학이 아니다. 의견만 가지면 누구나 ‘인문학자’가 되고, 의견은 무조건 존중되고 긍정되어야 하는 시대에 ‘인문학’은 ‘책’은 무슨 가치가 있을까. 인문학도 부정의 방법론과 비판의 근육을 키워야 제 자리를 찾을 수 있지 않을까.

파스칼이 들려주는 수학적 귀납법이라 하여 천재적인 개인이 어느 날 갑자기 이것을 발표했다고 생각하는 것은 나쁜 판단이다. 파스칼의 삼각형도 있다는데, 사실 전에는 없었는데 파스칼이라는 천재가 발견한 것도 아니라고 한다. 훨씬 전에 중국에서도 인도에서도 확인되고 증명되었다고 한다. 수학적 사실이나 과학의 이론은 한 사람의 작품이 아니라, 인류가 축적해온 학문과 문화의 토대 위에서 싹을 틔웠다고 한다. 천재가 있다면 그들은 이것들을 종합하고 잘 이용하고 그 가치를 새롭게 발견한 자들이 아닐까. 그래서 수학이나 학문에는 왕도가 없다고 하는 듯하다. 오랜 시간과 노력이 따라야 한다. 사람이 살아가는 일도 마찬가지가 아닐까. 아주 예외적인 경우를 제외하고는 지루하고 느린 축적과 반복의 나날들이다. 모두들 이 시간을 획기적으로 단축하거나 기적을 바라지만, 분노나 슬픔의 정량만 높아지고, 우울증약의 처방만 늘어날 뿐이다. 수학에 대해서 아는 것은 한 개도 없지만, 수학책을 읽다보면 수학은 내게 자꾸 이런 생각을 각인시킨다.

‘증명’은 세상 모든 것을 밝히는 방법이 아니다. 수학적 증명은 몇 가지 조건하에서 이루어지는 조작이다. 먼지 명제가 있어야 한다. 명제란 참 거짓이 명확히 구분되는 문장 혹은 수식이다. 조건은 명제는 아니지만 조건이 결정되면 참 거짓이 판별될 수 있는 문장이다. 가정과 결론은 어떤 것을 논리적으로 설명할 때 사용된다. /사람은 꽃보다 아름답다/ 와 같은 주장을 증명의 대상이 아니다. 참, 거짓이 명확히 구분되지 않기 때문이다. 하여튼 수학적 증명이란 어떤 약속체계에서 가능하다. 증명은 귀납적 증명과 연역적 증명이 있다고 한다. 귀납적 증명이란 ‘개별적이고 특수한 사실이나 원리로부터 보편적인 명제나 법칙을 유도해 내는 사고 방식’이라면 연역적 증명은 보편적인 명제나 법칙에서 개별적이고 특수한 사실을 밝히는 방식‘이다. 이 책에서 파스칼의 수학적 귀납법은 사실 일반적인 연역적 증명 방법과 유사하다고 한다. 누군가가 맨 처음 ’수학적 귀납법‘이라고 명명해서 계속 쓰고 있고, 확정되었다고 한다. 즉 이미 알고 있는 공리나 정리를 이용하여 증명을 하는 방식이다. 즉 임의의 삼각형 내각 크기의 합은 180도임을 증명해 보시오. 하는 식이다. 귀납적 증명과 연역적 증명의 가장 큰 차이는 반례가 유무에 있다고 한다. 귀납적 방법은 반례를 찾는 증명 방법이라면 연역적 증명은 단지 참인지 거짓인지만을 증명한다. 삼각형 내각의 합이 180도임이 이미 증명되었고, 보통의 독자들은 외워서 쓰기만 하면 될 것을 증명까지 해야 하는지 의문이 들 수도 있다. 어떤 이는 이를 ’사고 실험‘이라고도 한다. 우리가 이런 증명을 배우고 해결하는 과정 자체가 사고 실험이며, 사유의 확장이 아닐까. 사유의 확장이 왜 필요할까. 나의 존재의 바탕이 되는 대상 세계를 이해하고 더 확장시킬 수 있고, 나와 대상과의 관계를 새롭게 인식할 수 있지 않을까. 나와 세계를 이해한다는 것은 사실 세계를 이해할 수 있는 더 많은 방법적 도구를 갖는 것을 의미할 수 있다.

수열이란 일정한 규칙에 따라 차례로 얻어진 수들을 순서적으로 나열한 것이다. 항의 개수가 유한한 수열을 유한 수열, 항의 개수가 무한하면 무한 수열이라고 한다. 유한 수열이든 무한 수열이든 수열을 모두 적어보시오 요청 받는다면, 유한 수열은 가능할 수 있지만 무한 수열은 불가능한 미션이다. 수열은 일정한 규칙에 따라 차례로 얻어진 수이므로 일반법칙, 수열에서는 일반항이라고 하는데, 수열의 법칙을 찾아 표기할 수 있다면 가능할 수 있다. 이를 기호로 ｛An｝이라고 표기한다. 수열｛An｝에서 이웃하는 몇 개의 항 사이의 관계식과 첫째항이 주어지면 수열｛An｝의 모든 항을 알 수 있다. 이것을 수열의 귀납적 정의라고 한다. 즉 첫째항의 수와 이웃하는 항 사이의 관계를 통하여 식을 만들고 정의내릴 수 있다는 의미다. 예시를 들면 /다음 조건을 만족하는 수열｛An｝의 일반항을 구하시오/가 된다고 한다. 1부터 100까지의 합을 구하시오.에 대한 일반항은 2분의 n(n+1) 일반항이다. 이는 1부터 100까지의 수열의 관계식을 일반항으로 표기한 것이다. 70까지 덧셈의 크기는 일반항에 대입하면 2,485가 된다. 일반항을 구하면 일일이 덧셈을 할 필요가 없이 바로 답을 구할 수가 있게 된다. 이를 수학적 귀납적 정의라 한다. 어떤 문제가 주어졌을 때 그 안에서 해결한다고 힘을 낭비할 것이 아니라, 찬찬히 그 관계 맺는 방식을 볼 수 있다면 의외로 간단한 해결 방법을 발견할 수 있을지도 모른다. 어떤 관계가 있는가 하고 묻는 것이 일반항, 혹은 일반 법칙을 찾을 수 있는 지름길이다. 그 보편적 법칙을 찾았다면 일반법칙에서 개별 사례를 추론해 볼 수 있다. 개별 사례에만 집착하면 우리는 평생을 늪에 빠져 허우적거릴지도 모른다. 그리고 그 일반법칙이 참인지 거짓인지 묻고 또 물어야 한다. 이렇게 해서 수학은 우리의 사유는 무한한 대지로 비상하는 것은 아닐까? 수학적 귀납법의 2단계는 1) p(1)이 성립한다. 2)p(n)이 성립하면 p(n+1)도 성립한다. 이를 증명하시오.라고 한다. 책은 파스칼의 삼각형과 피보나치 수열 등을 수학적 귀납법으로 증명하고 있다. 안다는 것은 내가 가진 언어로 설명할 수 있다는 것을 의미한다. 알지 못한다는 것은 내 사고가 부족하고 그것을 설명할 언어라는 강력한 도구가 없다는 말이다. 어린아이가 어른들의 복잡한 관계를 이해할 수 없을 때 울어 버린다. 나는 단지 울고 싶은 심정이다. 언제쯤 어른이 되어 어른의 세계를 이해할 수 있을지. 수학은 나에게 겸손하라고 다그친다. 수학적 귀납법은 명확하지 않는 전제나 너무 작은 범위를 이용할 경우 오류를 범할 수 있다고 한다.

<< 당시선>> 이병한, 이영주 역해. 서울대학교출판문화원

중국 당나라 시인들의 선집이다. 보름 동안 읽은 책이라곤 이 한 권이 전부다. 언제나 그렇지만, 갑자기 당의 시를 읽은 이유는 없다. 어떤 계기가 있었지만, 꼭 짚어서 말할 수 없다. 잡다하게 책을 읽지만, 갈수록 헤매고 있다. 근래에 우연히 서점에 들러서 김혜순이라는 시인의 <날개 환상통>이라는 시집을 사기는 했다. 아주 오랜만에 구입한 시집이었다. 요 몇 년 사이에 시집이라곤 단 한 권도 사지 않았고, 읽지 않았다. 처음부터 시에 냉담한 것은 아니었다. 어느 순간, 즉 시인이 넘쳐나고, 시집의 공급이 기하급수적으로 늘어나는 때와 약간은 관계가 있어도 보인다. 정확하지는 않다. 늘 무슨 결정을 하든 모두 이유가 있는 것은 아니다. 무슨 책을 읽을 것인가가 생계나 이해관계에 맞물리는 일도 아니다 보니 그런 선택이 뚜렷한 계기가 있을 리 없다. 내 취향은 多보다는 小에 있는 듯도 하다. <날개 환상통>을 읽어보려고 노력해 보았지만, 나는 잘 모르겠더라. 수다스럽다 정도였다. 말들의 잔치에 난 불청객이구나 이런 생각이 들었다. 나는 점점 오래 전 사람이 되어가는구나 싶었다. 현대를 배우고 새로운 것을 시도하라는 격려가 가을바람처럼 부질없이 느껴진다., 나는 이제 그럴 힘도 의욕도 없구나. 그리고 세상의 공전과 자전은 내가 감당할 수 없는 미친 속력이다. 새 엔진을 장착하고, 연료를 주입하여 남들이 쫓아가는 만큼 따라가기를 포기한다. 신발장에서 오래 된 운동화를 꺼내 다시 끈을 조이거나, 낡은 자전거를 손질하여 동네 뒷길을 어슬렁거릴 생각이다. 모두가 나를 앞서갈 수 있도록 내버려두면 뒤에 남는 길은 온통 내 차지가 될 수 있지 않을까. 가야 할 방향이 없으니, 그곳에서 동서남북, 앞뒤로 왔다갔다하며 놀 수 있지 않을까.

책을 읽는 내내 즐거웠다. 특히 마음에 드는 편집은 왼쪽에 원문이 실리고, 오른쪽에 번역문이 실린 점이다. 해설이나 설명이 없이 시 그 자체만을 즐길 수 있어서다. 가끔 운전을 할 때라디오를 듣는다. 한 채널만 맞추어져 있다. kbs클래식 FM이다. 이유는 딱 한가지다. 진행자나 아나운서들의 개입이 가장 적고, 오직 음악만 틀어주기 때문이다. 사람들이 들려주는 이런저런 수다나, 사연들이나 충고나 해설 등이 온통 소음이나 광고처럼 정신을 산란하게 한다. 셀 수 없고, 해아릴 수 없는 사연들, 이유들, 충고들, 주장들 , 해설들. 등등등. 그리고 그보다 더 많은 것들이 매일 쏟아져 나온다. 그냥 음악만을 듣고 싶다. 나는 오늘 얼마만큼 말들을 쏟아내었는가? 말이 되는 말, 말이 안되는 말들의 소음을. 이 조용한 밤이 새벽이 없다면 삶을 견디기가 녹록치 않았을 것이다. /한 줄기 석양 빛이 물속에 퍼지니, 강의 절반은 파르스름하고 절반은 붉구나, 9월 초사흘 밤은 정말 아름다우니, 이슬은 진주 같고 달은 활 같다.(백거이 작 저녁 강)/ 이런 정감이나 정취를 현대 세계는 그려낼 수 없을지도 모른다. 현대란 수다스럽다.

어느 책에서 ‘사물의 정형화’라는 말을 들었다. 정형화를 사전에서 찾아보니 일정한 형식이나 틀로 고정하다라는 의미다. 사물은 물질세계에 있는 모든 구체적이며 개별적인 존재를 통틀어 이르는 말이라 한다. 정형화를 형상화로 바꿔도 될 듯 하다. 형상화란 형체가 분명하지 않은 추상적인 본질 따위가 어떠한 방법이나 매체를 통해 구체적이고 뚜렷한 형상으로 나타내는 것이라고 한다. 우리가 흔히 말하는 예술이란 바로 사물의 정형화가 아닐까 하는 생각이 들었다. 여러 방면으로도 이 말을 적용해 볼 수도 있겠다 싶다. 마음의 정형화, 사유의 정형화, 감정의 정형화 등등. 화가란 사물을 그림으로 정형화하고, 음악가란 사물을 음악으로, 시인이란 사물을 언어로 정형화하는 사람이라고 할 수 있다. ‘정형화’ 혹은 ‘형상화’가 없다면 우리는 이 세계를 이해하거나 표현할 수 없을 것이다. 내 마음이나, 감정 등의 사물을 형상화하지 못하면 우리는 모두 벙어리나, 장님, 귀머거리 신세가 될 수밖에 없다. 그럼 어린애처럼 우는 일말고 할 수 있는 일이 없을 것이다. 언어라는 형식을 갖추지 못한 어린애는 울부짖는 동물일 뿐이다. 시란 언어라는 도구로 지어진 작품이다. 골동품에 취미가 있는 인사는 골동품을 이리저리 보면서 행복감을 느낄 것이며, 음악을 좋아하는 사람은 소리의 형상을 통해 즐거움을 누린다. 내가 골동품에 취미가 있지는 않지만, 唐詩를 읽는 내내 그런 즐거움이 있었다. 어차피 물건도, 소리도, 음악도, 그림도 언어도 감정도 사물의 일종이며, 예술 작품이란 이런 사물을 정형화하는 행위이다. 물건은 내가 만질 수 있지만, 음악이나 시는 만질 수 없는 소리나 사유의 영역이라 다를 수 있다. 하지만 나는 唐詩를 읽는 내내 골동품 같은 물건처럼 시를 읽는 느낌이었다. 언어도 또한 하나의 사물이며, 시란 사물(인간의 정서나 사유 등)을 언어라는 매체를 통해 정형화한 작품이 아닐까. 어쩌면 살아가는 일을 삶이라고 한다면 삶은 살아가는 일의 정형화이다. 모든 말과 언어가 시가 아닌 것처럼 또는 모든 소리가 음악이 아닌 것처럼 언어나 사유나 소리를 어떻게 ‘정형화’하느냐에 따라 소음이 될지 아름다운 예술이 될지 판가름나는 것이 아닐까? 내게 唐詩를 읽는 즐거움은 사유나 감정의 아름다운 정형화를 체험하는 경험이었다. 내 삶이 소음이 아니라, 아름다움이 될 수 있기를 빌어본다. 시에서 그런 정형화를 배워볼 수도 있지 않을까?

<<창랑시화>> 곽소우 교석. 김해명,이우정 옮김. 소명출판



가을이 지나면 밤이 길어진다고 한다. 한 책을 읽고 나면 다음번에는 무슨 책을 읽어볼까 하는 근심이 있다. 나의 근심은 이렇듯 하찮다. 우치다 다쓰루의 <용기론>을 읽다, 이 책이 잠깐 언급되어서 읽게 되었다. <창랑시화>란 책의 제목도 몰랐는데, 대출한 이유는 지금으로서도 알 수가 없다. 시장을 걷다가 아무 물건이나 산 것과 다름없다. 단지 읽을거리가 필요했을 뿐이다. 그냥 아무 생각 없이 읽었다. 읽기 싫으면 덮었다. 조금 재미있으면 읽다가, 재미 없으면 건너뛰거나 읽지 않았다. 엄우(1197?-1253?)는 남송 문화비평가로 호가 창랑포객이라고 한다. 그래서 책 재목이 <창랑시화>인 모양이다. 즉 창랑선생의 시론 정도가 아닐까 싶다. 이 시화를 1959년 5월 곽소우라는 학자가 교석하였다. 곽소우는 서문에서 <창랑시화>는 禪으로 詩를 비유하였으며, 시의 형식과 예술성에 치중해 시를 논한 저서라고 한다. 후대 시론과 몇몇 특정 시인들의 창작에 상당한 영향을 일으키고, 비교적 많은 비난과 공격을 초래하기도 하였다고 한다. 시와 시론에서 어느 정도 파문을 일으킨 가치 있는 비평서였는 모양이다. 곽소우는 교석을 통해 창랑시화를 두루 살펴보고 있다. 요즘은 문학에 비평은 드물고, 해설이 그 자리를 대신하는 경우가 많다고 한다. 한 때 ‘주례사 비평’이니 하면 그런 세태를 비판하기도 하였다는데 이제는 그런 시도도 많이 줄어들었는지, 비평이 주의를 끄는 것 같지는 않아 보인다. 비평은 없고 해설만이 어지럽다. 모두들 점잖아진 모양인데, 독자로서는 많이 아쉬운 지점이다. 싸움 구경이 제일 재미있다고도 하였는데, 그런 싸움이 없다. 한국문학사에서는 몇 번의 그런 큰 싸움이 있었다고 하는데, 큰 논쟁 중 하나는 ‘참여’냐 ‘순수’냐 하는 논쟁이었다고 한다. 논쟁과 토론은 유적이 되어 역사책에 박제되고, 지금은 해설과 칭찬과 공감의 시대가 되었다. 평화를 사랑해서 그런지, 다들 지치고 피곤해서 그런지 알 수가 없다. 이 책을 읽다보면 엄우를 옹호하는 자들과 비판하는 자들이 신랄하게 상대를 공격하고 방어도 하며 오랫동안 이 책은 논쟁의 한 가운데 위치한 듯하다. 이 점은 내가 시에 대해 전혀 모르지만, 볼만하고 흥미롭다. <창랑시화>는 시편, 시체, 시법, 시평, 고증 다섯 편으로 집필되었다. 부록이 실려있다. 곽소우는 엄우의 원문을 먼저 싣고, 뒤에 이에 대한 해제를 다는 식으로 편집되어 있다. <창랑시화>의 주석이라고 해야할 듯 하다. 당이나 송의 시에 대해 전혀 모르고, 오언절구나 칠언 뭐니 하는 것도 아는 바가 없어서 할 수 있는 말이 없다. 길을 가다 보면 늘 익숙한 길만을 찾아다닐 수는 없다. 때로는 낯선 곳에서 헤매기도 하고 길을 잃기도 하며 허비를 하기도 한다. 아무 생각도 없이 걷다가 이상하고 낯선 골목으로 접어들었다고 생각하기로 하였다. 어차피 정해진 목적지도 없기에 손익을 따질 것도 없다. 엄우는 부록에서 그의 시변에 대해 이렇게 쓰고 있다. //오랜 동안의 공안을 끊는 것으로 참으로 세상을 깜짝 놀라게 하는 담론이며, 지극히 온당하며 하나로 귀결되는 논의입니다. -----이것은 스스로 창작과 감상을 통해 실제로 검증하고 터득한 것이며, ----옆 사람의 울타리에 기대거나, 남의 견해를 답습하는 것은 아닙니다. 이백과 두보가 다시 태어난다 하여도, 재 말을 바꾸지는 않을 것입니다//

是自家實證實悟者 (나 스스로 검증하고 터득하다) 옆 사람의 울타리에 기대거나, 남의 견해를 답습하지 않았다. 용기를 내자

<용기론(이 시대에 가장 필요한 것)>> 우치다 다쓰루 지음. 박동섭
도서관에 책 신청을 하지 않기로 했다. 지금까지 딱 두 번 했지만, 앞으로는 신청를 할 생각은 없다. 책을 구매할 정도의 벌이가 된다. 하지만 다른 이유를 두 개 든다면 하나는 책의 종류가 많고 다양하여 신청의 즐거움이 없어서다. 셀수도 없는 의견에 또 하나의 의견을 보태는 것이 가치가 없다는 생각이다. 나는 도서관의 선택을 따를 생각이다. 도서관을 운영하는 사람들이 주도적으로 도서관을 만들 수 있었으면 하는 마음이다. 이용자의 여론이나 유행이나 개인적 취향에 휘둘리지 말고 ‘어떤 도서관’을 만들었으면 좋겠다는 생각이다. 저 술집이 그렇고, 저 술집은 이렇고 하는 것 처럼 도서관마다 특색이 있었으면 좋겠다. 소비자가 왕인 세상에서 욕먹을 주장이긴 하다. 어느 날 문득 인생을 예술처럼 살았으면 좋겠다는 마음이 일었다. 생활과 생존의 공간에서는 거짓말도 하고 위선도 부리고, 몹쓸 짓도 해야 하고, 남들에게 모질게 말도하고, 대세에 맞게 변신도 하고, 싫은 표정도 지어야 한다. 생활의 공간이 일상이라면 예술의 장소는 무대가 아닐까. 무대가 꼭 물질적일 필요는 없다. 무대에서 열연을 하는 연주자를 보고 있노라면 생활의 공간에서 해야 하는 모든 말들과 행위들은 말끔이 사라지고, 오직 연주에만 몰두하는 그네들의 모습이 아름다웠다. 거기에는 거짓말도 위선도 가식도 없고, 오직 한 가지가 있다면 최선의 연주와 연기만이 있는 듯하다. 삶이 생존의 장이 아니라, 무대로 여기고 아름다운 배우로 살았으면 좋겠다. 나는 어떤 연기자로 살아갈 수 있을까.

우치다 다쓰루의 <용기론>을 읽는 내내 떠나지 않는 생각이 있다. 용기를 논할 게 아니라, 돈을 더 벌어라고 하는 것이 낫지 않을까 하는 생각이었다. 생활에 충분한 돈이 생기면 용기는 자연스럽게 생기지 않을까 하는 생각이었다. 이는 어느 정도 현실을 반영한 부분적인 진실임에는 틀림없다. 억울하면 출세하라는 현대판 버전이다. 하지만 책을 가끔씩 읽고, 공동체의 평화적 공존을 생각하고, 인생이 아름답기를 바라는 작은 마음이라도 있다면 머리를 흔들어 털어내야만 한다. 돈이 있든 없든, 출세를 했든 아니든 누구나 인생을 행복하게 살 자격이 있음을 부인한 꼴이다. 물론 이런 생각이 화폐가 모든 것들을 지배하는 자본주의 경제시스템에서 현실성이 없음을 모르진 않지만, 그래도 우리는 그 가느다란 가능성을 타진해 보아야 한다. 이 세계의 화폐를 향한 미친 속도를 제어할 수는 없지만, 내 마음에 이런 생각이 스멀스멀 올라올 때 ‘멈춤’을 들어 볼 수는 있을 듯 하다. 나는 이미 책을 읽어버렸기 때문이다. 다른 것보다 책에 더 관심을 둔 내 습관이 늘 후회되기도 한다. 한 번 읽었을 때는 우치다 다쓰루라는 철학자가 시시하게 느껴졌다. 두 번을 읽고나서야 그의 진가를 조금 알 수 있었다. 어느 시인의 말처럼 세상의 모든 아름다움은 천천히, 자주, 주의 깊게 보아야만 알 수가 있는 모양이다.

출판사 편집인이 편지를 보내 묻고 우치다 선생이 답신을 하는 형식으로 구성된 책이다. 우치다는 “지금 현대인에게 가장 부족한 것은 무엇일까요”라는 질문을 받고 “용기가 아닐까요”라는 대답에서 시작한다. 우치다는 용기를 고립을 두려워하지 않는 행위라고 한다. <맹자>의 한 구절에 스스로를 되돌아보고 바르다고 할 수 있다면 천만 적이 막아서더라도 뚫고 나갈 것이라고 하였다는데, 선생은 용기의 전형이라 한다. 용기의 발현이나 내용은 시대나 상황에 따라 다르지만, 지금 우리 시대의 용기란, 바로 고립을 두려워하지 않는 행위라고 하였다. 역사상 고립을 이렇게 두려워한 시대가 있었는지 의문이라고 한다. 왜, 고립을 이렇게까지 두려워할까? 자신만의 삶의 방식을 잃어버렸기 때문이 아닐까? 아마도 세상의 흐름에 같이 하지 않으면 뒤처지고 생존의 위협에 직면할지도 모른다는 두려움이 있고, 실제 현실에서도 그런 것이라서 그럴 수도 있다. 나는 고립될지언정 내 삶을 살겠다가 의지를 용기라고 하는 듯하다. ‘연대를 구하고 고립을 두려워하지 마라’. 책은 우정, 노력, 승리를 용기, 정직, 친절과 대비시키고 있다. 용기는 정직과 친절과 한 세트 메뉴라고 한다. 우정, 노력, 승리는 고도성장기에 일본의 어느 잡지에서 일본 청소년들에게 요구하였던 덕목이라 한다. /우정을 풍요롭게 누리는 사람은 주변인들에게 이해와 공감, 그리고 지원을 받습니다. 전혀 고립돼 있지 않죠. 그런데 용기는 주변의 이해, 공감, 지원이 없는 곳에서 어떤 일을 시작하는 데 필요한 자질입니다. 모든 게 우정에서 시작되는 세상에서는 고립을 두려워하지 않는 소년이 존재할 수 없습니다/ 의미의 전복과 논리적 도약이라 할 수 있다. 이해와 공감, 지원이라는 자원을 받기 위해서는 그만큼의 노력이 필요하고, 그 노력에 따른 전리품이 바로 승리 혹은 성공이다. 우정, 노력, 승리는 뉘앙스의 차이가 있지만, 조금만 생각해 보면 지금의 시대가 매일 사람들에게 주입하고 강요하고 있는 덕목과 어느 정도 일치하는 듯 하다. 우정을 위해, 각고의 노력을 하고, 성공하기 위해 우리는 삶을 갉아먹고 있는 것은 아닐까. 왜, 사람들은 유명해지고 싶어할까. 성공에 대해 강박증상을 보일까. 유명해지고, 성공을 하지 않으면 삶이 사라지기라도 하는 것일까. 삶은 그 자체로 아름다운 것이 아닐까. 이런 악순환의 고리를 끊어버리기 위해 용기, 즉 고립을 두려워하지 않는 마음이 필요한 것은 아닐까. 그러나 용기는 정직과 친절과 묶여야 한다고 말한다. 정직이란 자신만의 목소리를 찾는 것이라고 한다. /말을 더듬고, 머뭇거리고, 바꿔 말하고, 같은 말을 반복하고, 때로 입을 다무는 것/이 자기만의 목소리를 찾아가는 생성과정이라 한다. 그래서 정직은 거짓말을 하지 않거나 도덕적 확고함이니 신념이 아니라, ‘아등바등’을 지속시키는 힘이라고 한다. 이런 ‘아등바등’은 사람을 지성적, 감정적 성숙을 가능하게 하는 연료하고 한다. 바꿔 말하면 정직하기 위해서는 지성적, 감정적 성숙이 필요하고, 성숙이 필요한 이유는 미숙한 사람은 집단을 위험에 빠뜨리기 때문이라고 한다. 그리고 정직하기 위해서는 자신을 떠날 필요가 있다고 한다. 성숙이란 다름이 아니라, 자신을 떠날 수 있는 능력이라고 하는 듯하다. 우치다 선생에게 친절이란, /다른 사람이 발신하는 구난 신호를 듣는 것/. /도와 달라는 목소리가 되지 않는 목소리를 듣는 것/이다. 그러면서 맹자의 측은지심을 설명한다. 그에게 친절이란 실천이다. 이해관계를 따지고, 가능성을 재고, 선택하고 판단하여 하는 행위가 아니라, 생각없이 움직이는 측은지심이다. 아이가 물에 빠졌을 때 생각 없이 움직이는 행위다. 친절은 무도와 상통하고, 저자가 생각하기에 무도적 이상이란, ‘생각 없이 움직이는 것’이고, 수련은 생각 없이 움직이는 몸을 만드는 것이다. /있어야 할 때 있어야 할 자리에 해야 할 일을 하는 것이 무도다/. 이런 능력은 민감한 감수성에서 가능하다. 우리가 받는 스트레스란, 사실 불쾌함, 무의미함, 부조리함을 견디며 느끼는 압박이라고 할 수 있다. 그 압박을 덜 느끼기 위해 감수성을 둔감하게 하려고 한다. 선생은 /감수성을 둔하게 하는 삶은 자멸적인 삶/이라고 한다. 친절이 없는 삶이기도 하고, 그런 삶은 삶과 자신을 망치는 일이라고 하는 듯하다. 모든 책이 그렇겠지만 이 책은 단순하게 요약할 수 없는 더 많은 풍요를 담고 있다. 요점이 아니리, 실은 읽는 행위가 중요하다. 삶은 설명할 수 있는 것이 아니라 사는 것이고, 독서는 답을 찾는 것이 아니라, 읽는 것이다. 읽어봐야 안다. 용기란 자신의 삶을 사는 것이다. 그런 삶을 살기 위해서는 고립을 견디는 힘이 있어야 하며, 정직, 즉 지적이고 감정적인 성숙이 같이 해야 하고, 감수성의 능력을 키워야 한다. 흔히 한 번 뿐인 인생이라고 하지 않는가?

<<오일러가 들려주는 최적화 이론 1 이야기>> 오혜정 지음. 자음과 모음.

내가 쓰는 독서록은 매우 허접하다. 그래도 뭔가를 써내려면 적어도 두 번 정도는 읽어야 한다. 이번 책은 딱 한 번만 읽었고, 대충 훑어만 보았다. 몇 가지 단어 말고는 남은 것이 없다.
나의 책읽기는 언제나 실패한다. 한 번 더 실패를 한다고 실망할 일도 없다. 어차피 나의 선택과 판단은 무수한 오류 위에 지어졌고, 하루하루 살아가는 일도 실수의 반복이다. 그렇게 삶은, 책읽기는 반복된다. 어제 일을 오늘도 반복할 수 있고, 책읽기를 계속할 수 있다면 우선은 다행한 일이다. 모래 위에 집을 짓고 무너지면 또 지으면 되는 식이다. 영원한 집을 소유하는 것이 아니라, 집을 짓는 반복된 행위가 어쩌면 살아가는 모든 것이 아닐까. 그래프, 최적화 이론, 오일러 회로, 해밀턴 회로, 수형도. 생성수형도, 행렬, 색칠하기 등 이런 단어만이 남았다.. 수학은 내가 어려워하는 분야인데다, 이런 식으로 읽어서는 시간만 낭비할 뿐이다. 이 책 뿐 아니라, 나의 독서는 언제나 시간을 낭비한다. 낭비를 사전에서 찾아보니 헛되이 헤프게 쓰다라고 나온다. 낭비하지 않기 위해서는 알차게 써야 하는데 걱정이다. 그렇지만 나는 늘 시간을 낭비한다. 아무 목적이 없이 산책하기, 아무 것도 얻지 못하고 공원 의자에 앉아 있기, 그냥 잠 많이 자기 등으로 시간을 낭비한다. 시간을 자원이나 재물로 생각하거나, 목적을 달성하기 위한 수단이라고 생각하면 분명 낭비가 맞다. 하지만 시간은 원래 낭비하는 것이라고 생각한다면 어떨까. 나에게는 생계를 해결 할 직업이 따로 있고, 돈을 벌기 위한 시간을 제외하고는 늘 낭비를 한다. 독서를 하는 뚜렷한 목적도 없다. 굳이 한 가지를 든다면 소화불량이다. 늘 체한 느낌이라 소화를 돕기 위해 읽는다. 책을 읽는 이유는 이 무료한 시간을 떼우기 위한 고육책이다. 어떤 책에서 양자물리학에서 시간이 무엇인지에 대해 읽은 기억이 난다. 학자나 저널리즘에 종사하지 않기에 엄밀한 출처는 달지 않는다. 가정이고, 추론일 뿐이고, 그 외 시간에 대한 수많은 가설이 있다고 한다. 여기에서는 시간을 ‘사건’이라고 한 기억이 난다. 기존의 시간은 ‘절대적으로 정해진 시간’이었다면, 여기서 시간은 우연한 만남 정도로 이해하는 듯 하다. 즉 시간이 과거-현재-미래로 흐르지도 않고, 하루 24시간 정량도 아니다. 이런 비유는 어떨가? 우주 공간을 무작위로 유영하는 두 물체가 우연히 충돌하는 사건이 시간이다. 시간을 물질로 설명하고 있다. 과거로도 미래로도 자유롭게 이동하고, 아니 과거나 미래, 현재라는 개념도 없다고 하는 듯했다. 만약 이런 가설을 받아들인다면 시간을 낭비했다고 스스로를 자책할 필요는 없어 보인다. 시간은 통장에 저금된 돈이 아니기 때문이다. 그러나 인간의 삶의 조건은 절대적 시간과 공간이다. 그것이 인간이라는 종의 한계나 경계이자 생존 환경이라지만, 우리는 다른 시간 관념을 상상해 볼 수는 있지 않을가. 만약 시간을 ‘사건’이라 본다면 삶이 어떻게 달라질까. 죽음은 단지 우연한 사건뿐일지도 모른다. 목적도 동기도 없이 걷는다. 읽는다. 나의 산책과 독서는 명사형이 아니라 동사형이다. 조급해하지 말자.

수학의 가치는 복잡한 계산에 있지 않고, 원리의 이해와 논리적 사고에 있다고 한다. 최적화 이론은 복잡한 문제들을 단순한 수학적 모델 중 하나인 그래프로 표현하는 방법이라고 한다. 그래프는 점과 선으로 이루어진 그림이다. 점이 크거나 작거나, 선이 굵거나 가늘거나 길거나 짧은 것은 아무 상관이 없다. 점과 점 사이가 멀거나 가깝거나도 관계가 없다. 그래프로 표현된 대표적인 예는 지하철 노선도이다. 지하철 이용객들을 위한 최적화된 안내를 제공한다. 복잡한 지하철 노선을 단순하게 점과 선으로만 표시하였다. 수학은 조금 폭력적인 요소가 있다. 이런 단순화는 많은 것들을 배제하고 있다는 의미다. 그러나 이런 수학적 모형이 없다면 도시 계획도 복지 시스템도 항공기 운항도 많은 지장을 초래했을 것이다. 가령 백 명의 사람이 있다고 가정해 보자. 백 명은 성격도, 취향도, 키도, 몸무게도, 개성도 각양각색이다. 그들 모두가 자신이 단지 한 명이 아니라 하나의 우주라고 생각할지도 모른다. 그들이 어울려 사는 관계는 사연도 많고 의미도 복잡하다. 그런데 그래프는 단지 아무 특징도 없는 익명의 점과 선으로 표시할 뿐이다. 패턴이라고도 구조라고도 할 수 있을 듯하다. 이런 작업은 무질서에 질서를 부여한다. 이런 질서를 부여하는 작업이 원리의 이해와 논리적 사고다. 원리나 논리는 언제나 차갑다. 수학에 문외한이지만, 내가 수학책을 읽은 이유다. 세상의 모든 위대함은 열정보다는 이런 차가움에 있는지도 모르겠다. 전쟁을 하는 지도자가 열정에 사로잡혀 있으면 병사들을 죽게 하고 한 사회나 국가를 망친다. 병사 한 사람 한 사람의 사연을 다 들어주고 맞춤 처방을 내리면 전쟁을 수행할 수 없다. 그런 역할은 판소리나 문학이나 예술이 감당할 몫이다. 수학책을 읽으면 패턴이나 구조, 즉 원리를 이해하고 논리적 사고가 배양된다. 한국 사회는 너무나 열정적인 사회다. 난 이런 열에 들뜬 사회에 찬물을 끼얹고 싶다. 아직은 재미를 알지 못하지만, 수학책을 꾸준히 읽은 이유다. 단지 점과 선으로 세상의 많은 것을 설명할 수 있다니 대단한 매력이 아닌가. 그러나 이 단순함에 모든 것이 들어 있다. 조선백자의 단순한 흰색에 온 우주가 들어 있을 수도 있으니까. 수학이란 저 단순한 원색에서 원리를 이해하고 논리를 사고할 수 있고 자유를 획득할 수 있는 힘이라고 한다면 과장일까. 오일러 회로란주어진 그래프에서 꼭짓점은 여러 번 지날 수 있지만 모든 변을 오직 한 번만 지나 출발점으로 돌아오는 회로. 해밀턴 회로란, 주어진 그래프에서 꼭짓점을 오직 한 번씩만 지나면서 출발점으로 돌아오는 회로. 수형도란, 회로를 갖지 않으면서 연결된 그래프. 생성수형도란, 연결된 그래프의 모든 꼭짓점을 포함하면서 변의 일부만을 삭제하여 만든 수형도. 그래프를 수치화하여 행렬로 나타낼 수도 있다. 점과 선으로만 구성된 이 단순한 그래프가 변화를 거듭하며 자유롭게 변신을 한다. 자유가 소비하는 즐거움이 아니라 변신할 수 있는 힘이라면, 삶의 충만함은 변화할 수 있는 힘에 있다면, 그 바탕에는 원리의 이해와 논리적 사고에 있을 것이다.
알지도 못하면서 수학책을 읽는 이유다.